Tirages successifs de boules

Problème adapté de la banque nationale de sujets : https://www.education.gouv.fr/reussir-au-lycee/bns

Une urne contient trois boules blanches et une boule rouge.
On tire au hasard une boule, on note sa couleur et on la remet dans l'urne.
On recommence une deuxième fois, puis une troisième fois.
On considère que les trois tirages sont indépendants.
On étudie l’expérience aléatoire constituée par ces trois tirages au hasard successifs.

1. Représenter cette expérience aléatoire par un arbre de probabilités.
Chaque issue de l’expérience peut être notée au bout de la dernière branche sous la forme d’un triplet du type \((B, B, R)\) par exemple, \(B\) désignant le tirage d’une boule blanche et \(R\) celui d’une boule rouge.

On appelle \(X\) la variable aléatoire qui associe à chaque issue de l’expérience le nombre de boules rouges tirées.

2. a. Quelles sont les valeurs prises par la variable aléatoire \(X\) ?
    b. Traduire par une phrase l’événement noté \(\{X=3\}\).
3. Donner la loi de probabilité de \(X\) sous la forme d’un tableau.
4. Calculer l’espérance de \(X\) puis interpréter le résultat.